4x^2-388x+5184=0 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } -388x+5184=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=16$$

$$x=81$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-388x+5184=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -388 మరియు c స్థానంలో 5184 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{\left(-388\right)^{2}-4\times 4\times 5184}}{2\times 4}$$

-388 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-4\times 4\times 5184}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-16\times 5184}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 5184ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-82944}}{2\times 4}$$

-82944కు 150544ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

67600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±260}{2\times 4}$$

-388 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 388.

$$x=\frac{388±260}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{388±260}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{388±260}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 260కు 388ని కూడండి.

$$x=\frac{648}{8}$$

8తో 648ని భాగించండి.

$$x=81$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{388±260}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 260ని 388 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{128}{8}$$

8తో 128ని భాగించండి.

$$x=16$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=81 x=16$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}-388x+5184=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5184ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-388x+5184-5184=-5184$$

5184ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}-388x=-5184$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-388x}{4}=-\frac{5184}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{388}{4}\right)x=-\frac{5184}{4}$$

4తో -388ని భాగించండి.

$$x^{2}-97x=-\frac{5184}{4}$$

4తో -5184ని భాగించండి.

$$x^{2}-97x=-1296$$

x రాశి యొక్క గుణకము -97ని 2తో భాగించి -\frac{97}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{97}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-97x+\left(-\frac{97}{2}\right)^{2}=-1296+\left(-\frac{97}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{97}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-97x+\frac{9409}{4}=-1296+\frac{9409}{4}$$

\frac{9409}{4}కు -1296ని కూడండి.

$$x^{2}-97x+\frac{9409}{4}=\frac{4225}{4}$$

కారకం x^{2}-97x+\frac{9409}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{97}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{97}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{97}{2}=-\frac{65}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{97}{2}ని కూడండి.

$$x=81 x=16$$