4a^2-5a+2=0 పరిష్కరించండి

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-5 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

-32కు 25ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

-7 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}కు 5ని కూడండి.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4a^{2}-5a=-2$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{64}కు -\frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

కారకం a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{8}ని కూడండి.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$