4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 పరిష్కరించండి

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 64ని కూడండి.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96ని పొందడం కోసం 80 మరియు 16ని కూడండి.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8xని పొందడం కోసం -16x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

రెండు భాగాల నుండి 88ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8ని పొందడం కోసం 88ని 96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$4-4x+x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-4x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=-2$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)ని x^{2}-4x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 64ని కూడండి.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96ని పొందడం కోసం 80 మరియు 16ని కూడండి.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8xని పొందడం కోసం -16x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

రెండు భాగాల నుండి 88ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8ని పొందడం కోసం 88ని 96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 64ని కూడండి.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96ని పొందడం కోసం 80 మరియు 16ని కూడండి.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8xని పొందడం కోసం -16x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

-8ని పొందడం కోసం 96ని 88 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-8x=-8$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=0$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=0 x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2 x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=2$$