4=x^2-2x-11 పరిష్కరించండి

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-2x-11=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15ని పొందడం కోసం 4ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-15=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-2x-15ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-15 3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-2x-11=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15ని పొందడం కోసం 4ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-15=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-15 3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)ని x^{2}-2x-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-2x-11=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15ని పొందడం కోసం 4ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-2x-11=4$$

రెండు వైపులా 11ని జోడించండి.

$$x^{2}-2x=4+11$$

15ని పొందడం కోసం 4 మరియు 11ని కూడండి.

$$x^{2}-2x=15$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1కు 15ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=16$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=4 x-1=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=5 x=-3$$