4=sqrt{26+5x}+x పరిష్కరించండి

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{26+5x} ఉంచి గణించి, 26+5xని పొందండి.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

రెండు భాగాల నుండి 26ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

-10ని పొందడం కోసం 26ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

-13xని పొందడం కోసం -8x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-13x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-13 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

40కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{209}కు 13ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{209}ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{209}+13}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{13-\sqrt{209}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

సమీకరణం 4-x=\sqrt{5x+26}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$