4:2/x-4/5=3/x పరిష్కరించండి

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 5xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10ని పొందడం కోసం \frac{5}{2} మరియు 4ని గుణించండి.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4ని పొందడం కోసం 5 మరియు -\frac{4}{5}ని గుణించండి.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15ని పొందడం కోసం 5 మరియు 3ని గుణించండి.

$$10x^{2}-4x=15$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

600కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{154}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

20తో 4+2\sqrt{154}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{154}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

20తో 4-2\sqrt{154}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 5xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10ని పొందడం కోసం \frac{5}{2} మరియు 4ని గుణించండి.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4ని పొందడం కోసం 5 మరియు -\frac{4}{5}ని గుణించండి.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15ని పొందడం కోసం 5 మరియు 3ని గుణించండి.

$$10x^{2}-4x=15$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{15}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$