37x^2-70x+25=0 పరిష్కరించండి

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 37, b స్థానంలో -70 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 సార్లు 37ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

-3700కు 4900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 సార్లు 37ని గుణించండి.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{3}కు 70ని కూడండి.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

74తో 70+20\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{3}ని 70 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

74తో 70-20\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$37x^{2}-70x=-25$$

రెండు వైపులా 37తో భాగించండి.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37తో భాగించడం ద్వారా 37 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{70}{37}ని 2తో భాగించి -\frac{35}{37}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{35}{37} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{35}{37}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1225}{1369}కు -\frac{25}{37}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

కారకం x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{35}{37}ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$