36x^2+60x+25 పరిష్కరించండి

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

లబ్ధమూలము

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 36x^{2}+ax+bx+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 900ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

సమ్ 60ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=30 b=30$$

\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)ని 36x^{2}+60x+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 6x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(36,60,25)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

60 వర్గము.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

-3600కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{6}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{6x+5}{6} సార్లు \frac{6x+5}{6}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

6 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

36 మరియు 36లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 36ను తీసివేయండి.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(6x+5\right)^{2}$$