32^3x-2-48=0 పరిష్కరించండి

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$32^{3x-2}-48=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 48ని కూడండి.

$$32^{3x-2}=48$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

రెండు వైపులా \log(32)తో భాగించండి.

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$