30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} పరిష్కరించండి

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=11$$

$$x=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

29ని పొందడం కోసం 1ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

13ని పొందడం కోసం 16ని 29 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

0ని పొందడం కోసం -x మరియు xని జత చేయండి.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 13 ఉంచి గణించి, 169ని పొందండి.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

257ని పొందడం కోసం 1 మరియు 256ని కూడండి.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

-30xని పొందడం కోసం 2x మరియు -32xని జత చేయండి.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x^{2}-30x+257} ఉంచి గణించి, 2x^{2}-30x+257ని పొందండి.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

రెండు భాగాల నుండి 169ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

88ని పొందడం కోసం 169ని 257 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-15x+44=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+44 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 44ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

సమ్ -15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=-4$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)ని x^{2}-15x+44 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-11=0 మరియు x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=11 x=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 11 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=11 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$13=13$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$13=13$$

-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=11 x=4$$