30+13x-3x^2 పరిష్కరించండి

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}+13x+30$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -3x^{2}+ax+bx+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=18 b=-5$$

\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)ని -3x^{2}+13x+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

360కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±23}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు -13ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±23}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-6తో -36ని భాగించండి.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{3}ని మరియు x_{2} కోసం 6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$