3.2^x+1=24 పరిష్కరించండి

$$3.2 ^ { x + 1 } = 24$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\log_{3.2}\left(\frac{2}{15}\right)\approx 1.732280117$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$3.2^{x+1}=24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(3.2^{x+1})=\log(24)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(x+1\right)\log(3.2)=\log(24)$$

రెండు వైపులా \log(3.2)తో భాగించండి.

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(3.2)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3.2}\left(24\right)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\ln(24)}{\ln(\frac{16}{5})}-1$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3.2)}-\log_{3.2}\left(\frac{2}{15}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$