3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7 పరిష్కరించండి

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1-xతో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

1+2xతో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

4+8xని 1-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

7ని పొందడం కోసం 3 మరియు 4ని కూడండి.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$7+x-8x^{2}=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

0ని పొందడం కోసం 7ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-8x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}+x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

1^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±1}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{-16}$$

-16తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±1}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1-xతో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

1+2xతో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

4+8xని 1-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

7ని పొందడం కోసం 3 మరియు 4ని కూడండి.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$7+x-8x^{2}=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-8x^{2}=7-7$$

0ని పొందడం కోసం 7ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-8x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}+x=0$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

-8తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

-8తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$