3x(x-9)-1=2x-6 పరిష్కరించండి

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9.491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0.175603796$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-9తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-29xని పొందడం కోసం -27x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 6ని కూడండి.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -29 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-29 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

-60కు 841ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

-29 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{781}కు 29ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{781}ని 29 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-9తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-29xని పొందడం కోసం -27x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

-5ని పొందడం కోసం -6 మరియు 1ని కూడండి.

$$3x^{2}-29x=-5$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{29}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{29}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{29}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{29}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{841}{36}కు -\frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{29}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$