3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x పరిష్కరించండి

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x+1తో \frac{3}{4}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}xని పొందడం కోసం \frac{3}{4}x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

రెండు వైపులా \frac{21}{4}xని జోడించండి.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}xని పొందడం కోసం x మరియు \frac{21}{4}xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో \frac{25}{4} మరియు c స్థానంలో -\frac{3}{4} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{25}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -\frac{3}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

9కు \frac{625}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{769}}{4}కు -\frac{25}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

6తో \frac{-25+\sqrt{769}}{4}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{769}}{4}ని -\frac{25}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

6తో \frac{-25-\sqrt{769}}{4}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x+1తో \frac{3}{4}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}xని పొందడం కోసం \frac{3}{4}x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

రెండు వైపులా \frac{21}{4}xని జోడించండి.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}xని పొందడం కోసం x మరియు \frac{21}{4}xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3తో \frac{25}{4}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3తో \frac{3}{4}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{25}{12}ని 2తో భాగించి \frac{25}{24}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{25}{24} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{25}{24}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{625}{576}కు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

కారకం x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{25}{24}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$