3x(2x-1)+4x-2=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+x-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=4$$

\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)ని 6x^{2}+x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-1=0 మరియు 3x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

48కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±7}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±7}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

xని పొందడం కోసం -3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+x-2=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$6x^{2}+x=2$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{6}ని 2తో భాగించి \frac{1}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{144}కు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$