3x^2-7x-6=-3x-2 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4xని పొందడం కోసం -7x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4ని పొందడం కోసం -6 మరియు 2ని కూడండి.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=2$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)ని 3x^{2}-4x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 3x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4xని పొందడం కోసం -7x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4ని పొందడం కోసం -6 మరియు 2ని కూడండి.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

48కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±8}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{6}$$

6తో 12ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±8}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4xని పొందడం కోసం -7x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

4ని పొందడం కోసం -2 మరియు 6ని కూడండి.

$$3x^{2}-4x=4$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$