3x^2-40x+96=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -40 మరియు c స్థానంలో 96 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-40 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 96ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

-1152కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

448 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{7}కు 40ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

6తో 40+8\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{7}ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

6తో 40-8\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

96ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-40x=-96$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

3తో -96ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{40}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{20}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{20}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{20}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

\frac{400}{9}కు -32ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{20}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$