3x^2+30x+48 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

x^{2}+10x+16ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=8$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)ని x^{2}+10x+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+30x+48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

-576కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±18}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు -30ని కూడండి.

$$x=-\frac{12}{6}$$

6తో -12ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±18}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{6}$$

6తో -48ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$