3x^2+10x-1=2x^2+4x+153 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9.767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15.767145335$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

6xని పొందడం కోసం 10x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+6x-1=153$$

రెండు భాగాల నుండి 153ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

-154ని పొందడం కోసం 153ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-154=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -154 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -154ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

616కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

652 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{163}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{163}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{163}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{163}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{163}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

6xని పొందడం కోసం 10x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+6x-1=153$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$x^{2}+6x=153+1$$

154ని పొందడం కోసం 153 మరియు 1ని కూడండి.

$$x^{2}+6x=154$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

9కు 154ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=163$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$