3w^2+15w+12=w పరిష్కరించండి

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి wని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14wని పొందడం కోసం 15w మరియు -wని జత చేయండి.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14 వర్గము.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

-144కు 196ని కూడండి.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}కు -14ని కూడండి.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

6తో -14+2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

6తో -14-2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి wని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14wని పొందడం కోసం 15w మరియు -wని జత చేయండి.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3w^{2}+14w=-12$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{14}{3}ని 2తో భాగించి \frac{7}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

\frac{49}{9}కు -4ని కూడండి.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

కారకం w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$