3n^2-13=3n పరిష్కరించండి

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 3nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-3 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

156కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{165}కు 3ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

6తో 3+\sqrt{165}ని భాగించండి.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{165}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

6తో 3-\sqrt{165}ని భాగించండి.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

రెండు వైపులా 13ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3n^{2}-3n=13$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

3తో -3ని భాగించండి.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{13}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

కారకం n^{2}-n+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$