3(x+2)^2=48 పరిష్కరించండి

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=-6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48ని 3తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+4x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+4x-12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48ని 3తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+4x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=6$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)ని x^{2}+4x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48ని 3తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+4x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

48కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48ని 3తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=4 x+2=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-6$$