3x^2-6x-1=0 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -6x-1=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx 2.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx -0.154700538$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{6}$$

6తో 6+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{6}$$

6తో 6-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$3x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-6x=1$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{1}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{1}{3}$$

3తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}+1$$

1కు \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{3}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$