3x^2-6x+1 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

-12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6తో 6+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6తో 6-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1+\frac{\sqrt{6}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం 1-\frac{\sqrt{6}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3x^{2}-6x+1$$