3x^2+2x+12=0 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } +2x+12=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3}\approx -0.333333333+1.972026594i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.972026594i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+2x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144}}{2\times 3}$$

-144కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-140}}{2\times 3}$$

-140 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{35}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{35}i}{6}$$

6తో -2+2i\sqrt{35}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{35}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-2}{6}$$

6తో -2-2i\sqrt{35}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+2x+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+2x+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+2x=-12$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{12}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-4+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{35}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{35}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{35}i}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$