3*(3x+1)-11x=25x^2+1quad3 పరిష్కరించండి

$$3 \times ( 3 x + 1 ) - 11 x = 25 x ^ { 2 } + 1 \quad 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2}{25}=-0.08$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

3x+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+3-11x=25x^{2}+1\times 3$$

-2xని పొందడం కోసం 9x మరియు -11xని జత చేయండి.

$$-2x+3=25x^{2}+1\times 3$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని గుణించండి.

$$-2x+3=25x^{2}+3$$

రెండు భాగాల నుండి 25x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-25x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-25x^{2}-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-25x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-2-25x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -2-25x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{2}{25}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3x+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+3-11x=25x^{2}+1\times 3$$

-2xని పొందడం కోసం 9x మరియు -11xని జత చేయండి.

$$-2x+3=25x^{2}+1\times 3$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని గుణించండి.

$$-2x+3=25x^{2}+3$$

రెండు భాగాల నుండి 25x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-25x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-25x^{2}-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-25x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-25x^{2}-2x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -25, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

\left(-2\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-25\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-25\right)}$$

2 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2}{-50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-50}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{25}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{-50}$$

-50తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2}{25} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3x+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+3-11x=25x^{2}+1\times 3$$

-2xని పొందడం కోసం 9x మరియు -11xని జత చేయండి.

$$-2x+3=25x^{2}+1\times 3$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని గుణించండి.

$$-2x+3=25x^{2}+3$$

రెండు భాగాల నుండి 25x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-25x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-25x^{2}=3-3$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-25x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-25x^{2}-2x=0$$

రెండు వైపులా -25తో భాగించండి.

$$\frac{-25x^{2}-2x}{-25}=\frac{0}{-25}$$

-25తో భాగించడం ద్వారా -25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-25}\right)x=\frac{0}{-25}$$

-25తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{0}{-25}$$

-25తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{25}ని 2తో భాగించి \frac{1}{25}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{25} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{25}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{1}{625}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{1}{625}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{625}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25} x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{25}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{2}{25}$$