xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)
x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i
x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)
6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.
\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)
2x-10తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)
12x-60ని 3x-30ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
36x^{2}-540x+1800=-15x-500
3x+100తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
36x^{2}-540x+1800+15x=-500
రెండు వైపులా 15xని జోడించండి.
36x^{2}-525x+1800=-500
-525xని పొందడం కోసం -540x మరియు 15xని జత చేయండి.
36x^{2}-525x+1800+500=0
రెండు వైపులా 500ని జోడించండి.
36x^{2}-525x+2300=0
2300ని పొందడం కోసం 1800 మరియు 500ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో -525 మరియు c స్థానంలో 2300 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}
-525 వర్గము.
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}
-4 సార్లు 36ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}
-144 సార్లు 2300ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}
-331200కు 275625ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}
-55575 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}
-525 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 525.
x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}
2 సార్లు 36ని గుణించండి.
x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15i\sqrt{247}కు 525ని కూడండి.
x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}
72తో 525+15i\sqrt{247}ని భాగించండి.
x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15i\sqrt{247}ని 525 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}
72తో 525-15i\sqrt{247}ని భాగించండి.
x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)
6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.
\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)
2x-10తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)
12x-60ని 3x-30ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
36x^{2}-540x+1800=-15x-500
3x+100తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
36x^{2}-540x+1800+15x=-500
రెండు వైపులా 15xని జోడించండి.
36x^{2}-525x+1800=-500
-525xని పొందడం కోసం -540x మరియు 15xని జత చేయండి.
36x^{2}-525x=-500-1800
రెండు భాగాల నుండి 1800ని వ్యవకలనం చేయండి.
36x^{2}-525x=-2300
-2300ని పొందడం కోసం 1800ని -500 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}
రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.
x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}
36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}
3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-525}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}
4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2300}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{175}{12}ని 2తో భాగించి -\frac{175}{24}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{175}{24} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{175}{24}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{30625}{576}కు -\frac{575}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}
కారకం x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}
సరళీకృతం చేయండి.
x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{175}{24}ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}