3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 పరిష్కరించండి

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2\sqrt{7-x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-3} ఉంచి గణించి, 2x-3ని పొందండి.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2x-3తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7-x} ఉంచి గణించి, 7-xని పొందండి.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

7-xతో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149ని పొందడం కోసం 121 మరియు 28ని కూడండి.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 149-4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176ని పొందడం కోసం 149ని -27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22xని పొందడం కోసం 18x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -44 ఉంచి గణించి, 1936ని పొందండి.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7-x} ఉంచి గణించి, 7-xని పొందండి.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

7-xతో 1936ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

రెండు భాగాల నుండి 13552ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424ని పొందడం కోసం 13552ని 30976 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

రెండు వైపులా 1936xని జోడించండి.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808xని పొందడం కోసం -7744x మరియు 1936xని జత చేయండి.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 484, b స్థానంలో -5808 మరియు c స్థానంలో 17424 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 సార్లు 484ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 సార్లు 17424ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

-33732864కు 33732864ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 సార్లు 484ని గుణించండి.

$$x=\frac{5808}{968}$$

968తో 5808ని భాగించండి.

$$x=6$$

మరొక సమీకరణములో xను 6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$11=11$$

సమీకరణం 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=6$$