3:7=(x+1):2x పరిష్కరించండి

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 14తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

x+1తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

xతో 7x+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6=7x^{2}+7x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$7x^{2}+7x=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

168కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{217}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

14తో -7+\sqrt{217}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{217}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

14తో -7-\sqrt{217}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 14తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

x+1తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

xతో 7x+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6=7x^{2}+7x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$7x^{2}+7x=6$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{6}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$