3+12x-4x^2=0 పరిష్కరించండి

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{3}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8తో -12+8\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{3}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8తో -12-8\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

-4తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-4తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$