3+12t-4t^2 పరిష్కరించండి

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 వర్గము.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48కు 144ని కూడండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{3}కు -12ని కూడండి.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8తో -12+8\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{3}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8తో -12-8\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}-\sqrt{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{2}+\sqrt{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3+12t-4t^{2}$$