2x-3*5/4x+3=1 పరిష్కరించండి

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{3}{4}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4x+3తో గుణించండి.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

4x+3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15ని పొందడం కోసం 3 మరియు 5ని గుణించండి.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2xని పొందడం కోసం 6x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-18ని పొందడం కోసం 3ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

576కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{145}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

16తో -2+2\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{145}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

16తో -2-2\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{3}{4}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4x+3తో గుణించండి.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

4x+3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15ని పొందడం కోసం 3 మరియు 5ని గుణించండి.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2xని పొందడం కోసం 6x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

18ని పొందడం కోసం 3 మరియు 15ని కూడండి.

$$8x^{2}+2x=18$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{4}ని 2తో భాగించి \frac{1}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{64}కు \frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$