28x^2-8x-48=0 పరిష్కరించండి

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 28, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

5376కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{85}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

56తో 8+8\sqrt{85}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{85}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

56తో 8-8\sqrt{85}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 48ని కూడండి.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

-48ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x^{2}-8x=48$$

రెండు వైపులా 28తో భాగించండి.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28తో భాగించడం ద్వారా 28 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{48}{28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{49}కు \frac{12}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{7}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$