28k^2+k-2=0 పరిష్కరించండి

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 28k^{2}+ak+bk-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -56ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=8$$

\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)ని 28k^{2}+k-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7k మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4k-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4k-1=0 మరియు 7k+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$28k^{2}+k-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 28, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 వర్గము.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224కు 1ని కూడండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-1±15}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -1ని కూడండి.

$$k=\frac{14}{56}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{56} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$k=\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-1±15}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{56} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$k=-\frac{2}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$28k^{2}+k-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$28k^{2}+k=2$$

రెండు వైపులా 28తో భాగించండి.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28తో భాగించడం ద్వారా 28 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{28}ని 2తో భాగించి \frac{1}{56}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{56} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{56}ని వర్గము చేయండి.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{3136}కు \frac{1}{14}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

కారకం k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{56}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$