2500=1600+left(6+x+xright)^2 పరిష్కరించండి

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=12$$

$$x=-18$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636ని పొందడం కోసం 1600 మరియు 36ని కూడండి.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

రెండు భాగాల నుండి 2500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864ని పొందడం కోసం 2500ని 1636 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+6x-216=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-216 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -216ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=18$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)ని x^{2}+6x-216 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 18 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు x+18=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=-18$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636ని పొందడం కోసం 1600 మరియు 36ని కూడండి.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

రెండు భాగాల నుండి 2500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864ని పొందడం కోసం 2500ని 1636 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో -864 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -864ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

13824కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±120}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 120కు -24ని కూడండి.

$$x=\frac{96}{8}$$

8తో 96ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±120}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 120ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{144}{8}$$

8తో -144ని భాగించండి.

$$x=-18$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=-18$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636ని పొందడం కోసం 1600 మరియు 36ని కూడండి.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

రెండు భాగాల నుండి 1636ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864ని పొందడం కోసం 1636ని 2500 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x+4x^{2}=864$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+24x=864$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

4తో 864ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=216$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

9కు 216ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=225$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=15 x+3=-15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=12 x=-18$$