25x^2-30x+9=0 పరిష్కరించండి

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 25x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 225ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

సమ్ -30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-15$$

\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)ని 25x^{2}-30x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-30}{2\times 25}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$x=\frac{30}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{30}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-30x+9-9=-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$25x^{2}-30x=-9$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{6}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{25}కు -\frac{9}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

కారకం x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{5}=0 x-\frac{3}{5}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=\frac{3}{5}$$