25x^2-10x-x^2-25=0 పరిష్కరించండి

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

24x^{2}ని పొందడం కోసం 25x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 24x^{2}+ax+bx-25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -600ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-30 b=20$$

\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)ని 24x^{2}-10x-25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 6x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-5=0 మరియు 6x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

24x^{2}ని పొందడం కోసం 25x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 24, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

2400కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±50}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{60}{48}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{60}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±50}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

24x^{2}ని పొందడం కోసం 25x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

రెండు వైపులా 25ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$24x^{2}-10x=25$$

రెండు వైపులా 24తో భాగించండి.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24తో భాగించడం ద్వారా 24 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{12}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{24}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{24} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{24}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{576}కు \frac{25}{24}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{24}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$