24x^2-72x+48=0 పరిష్కరించండి

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 24, b స్థానంలో -72 మరియు c స్థానంలో 48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608కు 5184ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{72±24}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 72ని కూడండి.

$$x=\frac{96}{48}$$

48తో 96ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{72±24}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 72 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{48}{48}$$

48తో 48ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 48ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$24x^{2}-72x=-48$$

రెండు వైపులా 24తో భాగించండి.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24తో భాగించడం ద్వారా 24 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

24తో -72ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

24తో -48ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=2 x=1$$