24x^2+38x+15 పరిష్కరించండి

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 24x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 360ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

సమ్ 38ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=18 b=20$$

\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)ని 24x^{2}+38x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 6x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

38 వర్గము.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

-1440కు 1444ని కూడండి.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-38±2}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -38ని కూడండి.

$$x=-\frac{36}{48}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-36}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-38±2}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -38 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4x+3}{4} సార్లు \frac{6x+5}{6}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 మరియు 24లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 24ను తీసివేయండి.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$