24w^2-23w-630 పరిష్కరించండి

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

లబ్ధమూలము

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 24w^{2}+aw+bw-630 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

సమ్ -23ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-135 b=112$$

\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)ని 24w^{2}-23w-630 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3w మరియు రెండవ సమూహంలో 14 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8w-45ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-23 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు -630ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

60480కు 529ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{23±247}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 247కు 23ని కూడండి.

$$w=\frac{270}{48}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{270}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=\frac{45}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{23±247}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 247ని 23 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{224}{48}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-224}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=-\frac{14}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{45}{8}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{14}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{45}{8}ని w నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా wకు \frac{14}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{8w-45}{8} సార్లు \frac{3w+14}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

8 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 మరియు 24లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 24ను తీసివేయండి.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$