24x^2+10x-21 పరిష్కరించండి

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 24x^{2}+ax+bx-21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -504ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=28$$

\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)ని 24x^{2}+10x-21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

మొదటి సమూహంలో 6x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

2016కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±46}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 46కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{48}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{36}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±46}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 46ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{56}{48}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-56}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{7}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{7}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4x-3}{4} సార్లు \frac{6x+7}{6}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 మరియు 24లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 24ను తీసివేయండి.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$