23x^2+5x+3=0 పరిష్కరించండి

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 23, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

-4 సార్లు 23ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

-92 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

-276కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

-251 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

2 సార్లు 23ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{251}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{251}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$23x^{2}+5x=-3$$

రెండు వైపులా 23తో భాగించండి.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

23తో భాగించడం ద్వారా 23 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{23}ని 2తో భాగించి \frac{5}{46}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{46} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{46}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{2116}కు -\frac{3}{23}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{46}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$