21m^2+21m-42 పరిష్కరించండి

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

లబ్ధమూలము

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

21 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

m^{2}+m-2ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని m^{2}+am+bm-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=2$$

\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)ని m^{2}+m-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో m మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21 వర్గము.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 సార్లు -42ని గుణించండి.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

3528కు 441ని కూడండి.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-21±63}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63కు -21ని కూడండి.

$$m=\frac{42}{42}$$

42తో 42ని భాగించండి.

$$m=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-21±63}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{84}{42}$$

42తో -84ని భాగించండి.

$$m=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$