2019x^2=2020+[x] పరిష్కరించండి

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2020ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2019x^{2}-2020=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2019x^{2}+ax+bx-2020 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4078380ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2020 b=2019$$

\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)ని 2019x^{2}-x-2020 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2019x-2020ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2019x-2020=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2020ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2019x^{2}-2020=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2019, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -2020 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 సార్లు 2019ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 సార్లు -2020ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

16313520కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 సార్లు 2019ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±4039}{4038} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4039కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4040}{4038} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±4039}{4038} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4039ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

4038తో -4038ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2019x^{2}-x=2020$$

రెండు వైపులా 2019తో భాగించండి.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019తో భాగించడం ద్వారా 2019 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2019}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4038}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4038} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4038}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16305444}కు \frac{2020}{2019}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4038}ని కూడండి.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$