20x^2-1584-392x=0 పరిష్కరించండి

$$20 x ^ { 2 } - 1584 - 392 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{4381} + 49}{5} \approx 23.037824595$$

$$x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}\approx -3.437824595$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$20x^{2}-392x-1584=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో -392 మరియు c స్థానంలో -1584 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\times 20\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

-392 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\times 20\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-80\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -1584ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+126720}}{2\times 20}$$

126720కు 153664ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{280384}}{2\times 20}$$

280384 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±8\sqrt{4381}}{2\times 20}$$

-392 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 392.

$$x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{4381}కు 392ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{4381}+392}{40}$$

40తో 392+8\sqrt{4381}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{4381}ని 392 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{392-8\sqrt{4381}}{40}$$

40తో 392-8\sqrt{4381}ని భాగించండి.

$$x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5} x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$20x^{2}-392x-1584=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1584ని కూడండి.

$$20x^{2}-392x-1584-\left(-1584\right)=-\left(-1584\right)$$

-1584ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$20x^{2}-392x=-\left(-1584\right)$$

-1584ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x^{2}-392x=1584$$

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\frac{20x^{2}-392x}{20}=\frac{1584}{20}$$

20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{20}\right)x=\frac{1584}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-392}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x=\frac{1584}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{1584}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x=\frac{396}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{98}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{49}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{49}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\left(-\frac{49}{5}\right)^{2}=\frac{396}{5}+\left(-\frac{49}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{49}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}=\frac{396}{5}+\frac{2401}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2401}{25}కు \frac{396}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}=\frac{4381}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{49}{5}\right)^{2}=\frac{4381}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4381}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{49}{5}=\frac{\sqrt{4381}}{5} x-\frac{49}{5}=-\frac{\sqrt{4381}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{49}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5} x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$