20x^2+2x-0.8=0 పరిష్కరించండి

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -0.8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -0.8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

64కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

68 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

40తో -2+2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

40తో -2-2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 0.8ని కూడండి.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

-0.8ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

20తో 0.8ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{10}ని 2తో భాగించి \frac{1}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{400}కు 0.04ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{20}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$