2(x-5)1/8(9x+5)=10 పరిష్కరించండి

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5.709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1.264967739$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\frac{1}{4}ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{1}{8}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

x-5తో \frac{1}{4}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}ని 9x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

-\frac{65}{4}ని పొందడం కోసం 10ని -\frac{25}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{9}{4}, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -\frac{65}{4} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

-4 సార్లు \frac{9}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

-9 సార్లు -\frac{65}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

\frac{585}{4}కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

\frac{985}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

2 సార్లు \frac{9}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{985}}{2}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

\frac{9}{2} యొక్క విలోమరాశులను 10+\frac{\sqrt{985}}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{9}{2}తో 10+\frac{\sqrt{985}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{985}}{2}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

\frac{9}{2} యొక్క విలోమరాశులను 10-\frac{\sqrt{985}}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{9}{2}తో 10-\frac{\sqrt{985}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\frac{1}{4}ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{1}{8}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

x-5తో \frac{1}{4}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}ని 9x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

రెండు వైపులా \frac{25}{4}ని జోడించండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

\frac{65}{4}ని పొందడం కోసం 10 మరియు \frac{25}{4}ని కూడండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{4}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

\frac{9}{4}తో భాగించడం ద్వారా \frac{9}{4} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

\frac{9}{4} యొక్క విలోమరాశులను -10తో గుణించడం ద్వారా \frac{9}{4}తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

\frac{9}{4} యొక్క విలోమరాశులను \frac{65}{4}తో గుణించడం ద్వారా \frac{9}{4}తో \frac{65}{4}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{40}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{20}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{20}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{20}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{400}{81}కు \frac{65}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

కారకం x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{20}{9}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$