2z^2=3-5z పరిష్కరించండి

$$2 z ^ { 2 } = 3 - 5 z$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=-3$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2z^{2}-3=-5z$$

రెండు వైపులా 5zని జోడించండి.

$$2z^{2}-3+5z=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$2z^{2}+5z-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2z^{2}+az+bz-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=6$$

\left(2z^{2}-z\right)+\left(6z-3\right)ని 2z^{2}+5z-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2z^{2}-z\right)+\left(6z-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2z-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2z-1\right)\left(z+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2z-1=0 మరియు z+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2z^{2}-3=-5z$$

రెండు వైపులా 5zని జోడించండి.

$$2z^{2}-3+5z=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2z^{2}+5z-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 వర్గము.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$z=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{-5±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -5ని కూడండి.

$$z=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$z=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 5zని జోడించండి.

$$2z^{2}+5z=3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2z^{2}+5z}{2}=\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{2}ని 2తో భాగించి \frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} z+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$