2z^2+2z-60 పరిష్కరించండి

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని z^{2}+az+bz-30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=6$$

\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)ని z^{2}+z-30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 వర్గము.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

480కు 4ని కూడండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-2±22}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -2ని కూడండి.

$$z=\frac{20}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$z=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-2±22}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{24}{4}$$

4తో -24ని భాగించండి.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$